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Lineare Algebra II

Dozent Prof. Dr. Wolfgang Mackens
Studiengang MECBC, BUBC, EUTBC, MBBC, SBBC, LUMBC,VTBC, VTBIOBC, AIWBC, ETBC, ITBC, IIWBC
Typus Pflichtvorlesung
Turnus 2. Semester
Umfang in SWS 1 SWS Vorlesung, 1 SWS Übung
ECTS Credit Points 3
Vorkenntnisse Lineare Algebra I, Analysis I

Die Mathematik-Ausbildung für Studierende der TUHH wird für alle Studiendekanate gemeinsam durchgeführt.
Im zweiten Semester werden die Vorlesungen Lineare Algebra II und Analysis II gehalten.

Weitere Hinweise zu der Vorlesung Analysis II finden Sie auf der folgenden Internet-Seite:

http://www.math.uni-hamburg.de/teaching/export/tuhh/

Zeitraum

Die Vorlesung wird im Sommersemester angeboten. Genaue Informationen (Raum und Zeit) zu der Vorlesung finden Sie unter Vorlesungsankündigungen. Zusätzliche Ansprechpartner aus dem Institut zu Inhalt und Organisation sind Jens Zemke und Nicolai Rehbein (Sprechzeiten)

Inhalt

Lineare Abbildungen

Änderung der Matrizendarstellung einer linearen Abbildung bei Basiswechsel, äquivalente und ähnliche Matrizen, orthogonale Projektion auf einen Teilraum, Gramsche Matrix, Approximationssatz, Orthogonalraum, Kern und Bildbereich einer linearen Abbildung, orthogonale Matrizen, Drehung und Spiegelung, Spur einer Matrix, Householder Matrix

Lineare Ausgleichsproblem

Methode der kleinsten Quadrate, Behandlung des Ausgleichsproblems mit der QR-Zerlegung, Lösbarkeit und Eindeutigkeit, QR-Zerlegung einer Matrix, Normalgleichungen, lineare diskrete Approximation durch Ausgleich, Haarsche Bedingung, Tschebyscheff System

Eigenwertaufgaben

Eigenwerte und Eigenvektoren, Eigenraum, charakteristisches Polynom, Begleitmatrix, geometrische und algebraische Vielfachheit, ähnliche Matrizen, diagonalisierbare Matrix, normale Matrix, invarianter Unterraum, Spektralzerlegung einer normalen Matrix, symmetrische (Hermitesche) Matrizen, Rayleighsches Prinzip, definite Matrizen, Cholesky Zerlegung, Jordansche Normalform, Hauptvektor

Literatur

  1. W. Mackens, H. Voß:
    Mathematik I für Studierende der Ingenieurwissenschaften, HECO - Verlag, Alsdorf 1993
  2. W. Mackens, H. Voß:
    Aufgaben und Lösungen zur Mathematik I für Studierende der Ingenieurwissenschaften, HECO - Verlag, Alsdorf 1994
  3. Folien (Kapitel 6, Kapitel 7, Kapitel 8) (von Prof. Dr. H. Voß, gehören nicht zu der aktuellen Vorlesung)
  4. Glossar zur Linearen Algebra (HTML, PDF)
  5. Video lectures given by Prof. Gilbert Strang, Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology